معادلات دیفرانسیل این مقاله بعلت مشگلات وبلاگ در سه مطلب شماره 1-2-3- قابل دانلود میباشد
در ریاضیات، معادلات دیفرانسیل خطی معادلات دیفرانسیل است که راه حل های است که می تواند به شکل راه حل های دیگر هم اضافه شده است. آنها می توانند عادی یا جزئی است. راه حل هایی برای معادلات خطی تشکیل یک فضای برداری (و نه با معادلات دیفرانسیل غیر خطی) است.
محتویات
1 مقدمه
2 معادلات همگن با ضرایب ثابت
2.1 به عنوان مثال
2.1.1 نوسانگر هارمونیک ساده
2.1.2 میرا نوسانگر هارمونیک
3 معادله ناهمگن با ضرایب ثابت
3.1 به عنوان مثال
4 معادله با ضرایب متغیر
4.1 به عنوان مثال
5 معادله مرتبه اول
5.1 به عنوان مثال
6 سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی
7 مشاهده
8 پیوند به بیرون
9 تبصره
10 مرجع
معرفی
معادلات دیفرانسیل خطی به فرم
سال نوری = \،
که در آن L عملگر دیفرانسیل یک عملگر خطی است، y تابع ناشناخته (مانند یک تابع از زمان Y (t)) است، و ƒ طرف راست، یک تابع از طبیعت به عنوان Y (به نام مدت منبع) است. برای یک تابع وابسته به زمان ما ممکن است بیشتر به صراحت به عنوان نوشتن معادله
L Y (t) = f (t) \،
و حتی دقیق تر توسط براکت
L [Y (t)] = f (t) \،
L عملگر خطی ممکن است در نظر گرفته شود به شکل [1]
L_n (Y) \ equiv را \ FRAC {D ^ نیویورک} {DT ^ N} + A_1 (t) \ FRAC {D ^ {n-1} Y} {DT ^ {n-1}} + \ نقاط + A_ { n-1} (t) \ FRAC {DY} {DT} + A_N (T) Y \،
شرط خطی، به عنوان مثال در قوانین L عملیات مانند گرفتن مربع مشتق شده از Y، اما اجازه گرفتن مشتق دوم از Y است. این مناسب است به بازنویسی این معادله در قالب اپراتور
L_n (Y) \ equiv را \ سمت چپ [\، D ^ N + A_ {1} (T) D ^ {n-1} + \ نقاط + A_ {n-1} (T) D + A_N (t) \ راست ] Y
که در آن D اپراتور دیفرانسیل D / DT (یعنی Dy با = Y '، D2y = Y "، و ...)، و توابع داده می شود.
گفته شده است که چنین معادله مرتبه n، شاخص از بالاترین مشتق شده از Y است که درگیر است.
نمونه ساده معادله دیفرانسیل خطی استفاده می شود به مدل فروپاشی رادیواکتیو است. [2] بگذار N (t) نشان دهنده تعداد اتم های رادیواکتیو در برخی از نمونه از مواد [3] در زمان t است. سپس برای برخی از ثابت K> 0، تعدادی از اتم های رادیواکتیو که فروپاشی را می توان توسط مدل
\ FRAC {DN} {DT} =-k N \،
اگر Y در نظر گرفته شده است به عنوان یک تابع از تنها یک متغیر، یکی در مورد یک معادله دیفرانسیل معمولی صحبت می کند، و دیگری مشتقات و ضرایب آنها باید به عنوان (قرارداد) درک بردارها، ماتریس یا تانسور رتبه بالاتر، و ما باید (خطی) معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی.
این پرونده که در آن ƒ = 0 یک معادله همگن نامیده می شود و راه حل های آن توابع مکمل نامیده می شوند. این بسیار مهم است به راه حل حالت کلی، از هر تابع مکمل را می توان به یک راه حل معادله ناهمگن را به یکی دیگر از راه حل (با استفاده از روش سنتی به نام های خاص انتگرال و تابع مکمل) اضافه شده است. وقتی که هوش مصنوعی اعداد، معادله گفته شده است که ضرایب ثابت.
معادلات همگن با ضرایب ثابت
مقاله اصلی: معادله مشخصه (حساب دیفرانسیل و انتگرال)
این روش برای اولین بار از حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی با ضرایب ثابت است و با توجه به اویلر، که متوجه شدم که راه حل به شکل E ^ {ZX}، احتمالا پیچیده ای از مقادیر Z است. تابع نمایی یکی از توابع چند که حفظ شکل خود را پس از تمایز است. در منظور در مجموع مشتقات متعدد از یک تابع به طور خلاصه به صفر، مشتقات باید هر یک از دیگر و لغو تنها راه برای این است که آنها را به انجام این کار برای مشتقات را به همان شکل به عنوان تابع اولیه است. بنابراین، برای حل
Y ^ {(n)} + A_ {1} Y ^ {(n-1)} + \ نقاط + A_ {N} Y = 0
ما مجموعه Y = E ^ {Z X}، منجر به
Z ^ NE ^ {ZX} + A_1 Z ^ {n-1} E ^ {ZX} + \ نقاط + A_N E ^ {ZX} = 0.
بخش توسط ZX E می دهد چند جمله ای n ام
F (Z) = Z ^ {N} + A_ {1} Z ^ {n-1} + \ نقاط + A_N = 0 \،
این معادله جبری F (Z) = 0، معادله مشخصه است که بعدها توسط گاسپارد Monge و آگوستین لویی کوشی در نظر گرفته شده است.
نظرات شما عزیزان:
----------------------------------------------
ما با کسي جنگ نداريم ـــ ولي اگر مجبور شويم باکي از مرگ نداريم
هل من مبارررررررز
يا امام حسين خودت شاهد باش که ما پا تا پا کنار حسين زمان خود ايستاده ايم
(اگه حاضريد براي اسلام و رهبرتان جان فدايي کنيد ...بسم الله...ا)
براي تبادل لينک آماده ايم
يا علي
پاسخ:باسلام وعرض ادب لینک کردم - اللهم عجل ولیک الفرج
تبادل
لینک هوشمند
